MATEMATICA classe 3d (corso PNI)

LAVORO SVOLTO giorno per giorno

Anno Scolastico 2002-2003

Testo di Riferimento (al quale si riferiscono anche le pagine):

Andreini Manara Prestipino - Matematica Controluce Vol 1.

lavoro svolto in novembre e in dicembre

DATA

Abbiamo fatto…

Competenze e Conoscenze acquisite o ripassate.

7.01.03

dall’equazione della parabora alla relazione che ci permette di trovare una parabola tangente ad una retta in un suo punto

- saper trovare l’insieme di parabole tangenti ad una retta in un suo punto

9.01.03

55.56

ampliamento del lavoro alle parabole passanti per due punti

altri modi per trovare le parabole per tre punti. (richiesto di provare a casa entrambe le strade)

problema di calcolo: intersezione tra due parabola con assi perpendicolari, paralleli agli assi coordinati. (la soluzione è facilitata dal fatto che entrambe le parabole sono tangenti alla stessa retta)

- saper trovare le parabole passanti per due punti (e per tre punti

- saper affrontare calcoli di un certo livello

10.01.03

alla lavagna Silvia D. problema 171E76.

11.01.03

disequazioni risolte graficamente

alla lavagna: Ilaria e Jacopo.

disequazioni di grado superiore al secondo

(teorema del resto, dimostrazione e suo uso)

- saper risolvere graficamente una disequazione usando anche le parabole

- saper usare il metodo di Ruffini per scomporre in fattori

- conoscere la dimostrazione del teorema del resto.

14.01.03

alla lavagna: Alberto( una disequazione biquadratica, perché la x del vertice si trova così), Federico(soluzione grafica di una disequazione)

16.01.03

60-61

assegnati esercizi per casa 61,63,67 E85; 85,89 E89; 93E89; 82,83,97 E69.70; 179E77

Alla lavagna: Elisa (disequazione grafica, dimostra perché le coordinate del centro della circonferenza…) Valerio (disequazione di grado superiore al secondo, come si arriva alla equazione y-yv=a(x-xv)^2?)Silvia L. (impostazione di un problema di trigonometria)

obiettivo: riprendere in mano molti concetti legati a circonferenza e parabola

- differenza tra sistemi di disequazioni e segno di un polinomio espresso come prodotto di fattori (cimiterino)

- scomposizione in fattori come alternativa a Ruffini.

- nel problema di Silvia 1) rendersi conto di come sono le parabole tangenti 2) rendersi conto di come sono quelle che hanno AB su asse x 3) quanto deve essere lungo AB…

17.01.03

commenti sul fatto che spesso gli obiettivi possono essere raggiunti in modo diverso: due esempi 1) trovare una parabola dato il vertice e il fuoco 2) trovare una parabola tangente a una retta data in un suo punto

alla lavagna Silvia L che finisce il problema di ieri

18.01.03

relazione di Antonio su Fermat

21.01.03

domande in preparazione al compito

23.01.03

65-66

compito di matematica:

problemi su circonferenza

problemi su parabola

problemi su disequazioni da risolvere graficamente

disequazioni di grado superiore al secondo (scomposizione tramite Ruffini, teorema del resto)

obiettivi:

- saper lavorare con le circonferenze (grafici, tangenti e particolarità

- saper determinare equazioni di parabole in vari casi, saper disegnare il grafico.

- saper risolvere graficamente disequazioni

- saper risolvere disequazioni di grado superiore al secondo.

24.01.03

come risolvere una disequazione irrazionale del tipo rad(f(x))>g(x): dalla situazione grafico ai sistemi che risolvono

- sapere risolvere le disequazioni irrazionali del tipo indicato e aver chiaro perché

25.01.03

compiti corretti. commenti. Analisi delle proposte di voto.

alla lavagna Stefano.

28.01.03

domande in classe su disequazioni irrazionali (Alberto, Andrea)

su fasci di parabola tangenti a retta (Jacopo)

cosa succede nel caso rad(f(x))<g(x)?

- rendersi conto che può essere difficile ripetere ciò che sappiamo, ma che è anche garanzia di preparazione

- saper risolvere le disequazioni irrazionali del tipo indicato e aver chiaro perché

30.01.03

bilancio del lavoro svolto

aspetti positivi:

- spiegazioni più comprensibili

- disponibilità dell’insegnante

- tabella di valutazione nel compito scritto

- sito (materiale utile per l’organizzazione dello studio)

- fare più esercizio di matematica rispetto all’anno precedente

- più autonomia nello studio

- approssimazione dei voti al voto intero più alto

- visione diversa della matematica nel modo di affrontare i problemi

- l’obiettivo è rendersi conto che abbiamo vissuto aspetti positivi

1.02.03

aspetti negati

- mancanza di competenze tecniche (degli anni scorsi)

- non riuscire ad essere autonomo

- laboratorio di informatica poco frequentato

- non abbiamo fatto lezioni di informatica

- libro di testo non chiaro (salta i passaggi)

proposte (non analizzate)

- prova compito

- divertirsi

- informatica con proposte pratiche e teoriche

- esercizi a casa simili al compito

- spiegazioni degli alunni

- interrogare di più

- interrogare senza voto

- non dare per scontato che certe cose siano capite o sapute.

- gli obiettivi sono tirare fuori ciò che non va bene, trovare il modo di risolvere eventuali problemi.

4.02.03

domande su disequazioni irrazionali, parabola,

inizio trigonometria (le tre funzioni trigonometriche)

6.02.03

73-74

domande su parabola, circonferenza, asse di un segmento, tangenti a circonferenza, identità trigonometrica fondamentale, definizione delle funzioni trigonometriche.

Studio di un fascio di circonferenze

- saper riflettere su come si possono presentare delle circonferenze

- saper trovare i punti basi

- saper determinare il centro generico (dipendente dal parametro)

- saper indicare a quale condizione deve sottostare il parametro (in dipendenza del raggio)

7.02.03

domande su disequazioni irrazionali, parabola tangente a una retta in un punto.

8.02.03

Studio di un fascio di circonferenze: saper determinare il luogo dei centri; tangenza agli assi, passaggio per un punto.

- saper determinare, a partire da x e da y scritti in forma parametrica, l’equazione del luogo corrispondente (generalmente perpendicolare all’asse radicale passante per il punto medio tra i due punti base)

- saper trovare il k della circonferenza passante per un determinato punto

- saper trovare le circonferenze di un fascio che soddisfano alcune proprietà (ad esempio tangenza agli assi)

11.02.03

- assegnati alcuni problemi di trigonometria applicati al triangolo rettangolo.

- (n+5)^2=n(n+1)100+25

- la numerazione posizionale e la forma polinomiale di un numero: la numerazione in base 10, in base 2, in base esadecimale.

- I problemi da risolvere mediante disequazioni (finire 11E171 e fare 1E171, 2E171)

- Usare le funzioni trigonometriche per risolvere problemi

- Saper come scrivere numeri in basi diversa da 10.

- Impostare e risolvere problemi con disequazioni (attenzione ai comportamenti agli estremi dell’intervallo di esistenza dell’incognita scelta)

13.02.03

78-79

- discussione su alcuni problemi su disequazioni irrazionali e su fasci di circonferenze.

- domande a: Silvia, Andrea, Matteo A, Federico M, Alessio.

14.02.03

- domande varie in classe.

- seno coseno tangente di angoli di 30° 45° 60°

- conoscere i valori delle funzioni trigonometriche di angoli particolari

15.02.03

- problemi sui fasci di circonferenze e problemi sulle disequazioni irrazionali.

- come trasformare un numero da base 10 a base diversa da 10 ma minore di 10.

- saper cambiare base a un numero

18.02.03

- domande (Stefano, Luca, Alberto, Federico).

- rappresentazione parametrica di una retta a partire dai vettori colonna.

- differenza tra rappresentazione polare e cartesiana di un vettore

- definizioni di seno e coseno in una circonferenza goniometrica

- saper trasformare una retta da forma parametrica a forma intrinseca (‘senza parametro’)

20.02.03

83-84

- ancora definizioni di seno, coseno, tangente.

- verifica che è una ‘buona’ definizione

- il seno di 18° (lato del decagono regolare inscritto in una circonferenza come sezione aurea del raggio)

- esercizi sui valori delle funzioni trigonometriche

- conoscere le funzioni trigonometriche per angoli maggiori di 90° e minori di 0°

- avere il concetto di buona definizione

21.02.03

- ripasso in preparazione del compito.

22.02.03

- ripasso in preparazione del compito: ancora ripasso sui problemi geometrici e disequazioni irrazionali (in particolare dubbi sulle disequazioni di II grado)

25.02.03

- revisione degli obiettivi del compito

27.02.03

88-89

- problemi sui fasci

- problema sulla soluzione dei triangoli rettangoli

- problema ‘dinamico’ dove l’incognita scelta varia

- la trigonometria: semplificazioni di espressioni, trasformazioni di funzioni trigonometriche

obiettivi:

- saper lavorare con equazioni parametriche rendendosi conto graficamente di cosa capita

- saper risolvere situazioni problematiche reali con l’uso della trigonometria applicata al triangolo rettangolo

- saper impostare un problema, scegliendo l’incognita e verificando cosa succede sugli estremi e risolvendo equazioni o disequazioni associate

- saper lavorare con le funzioni trigonometriche

28.02.03

- discussione sul compito

- lunghezza e difficoltà.

la lunghezza è dovuta a carenza di esercizio

la difficoltà al fatto che i problemi del compito sono problemi… quindi hanno bisogno di ragionarci e di averci ragionato a casa.

01.03.2003

Film: Paperino nel paese della matematica

- riflessioni a caldo: interessante vedere in quanti campi è utilizzata la matematica

04.03.03

l’ellisse, definizione come luogo geometrico, alcuni passi verso l’equazione.

costruzione di tutti gli angoli associati.

- conoscere la definizione di ellisse

- riconoscere le caratteristiche della figura (simmetrie)

- saper impostare l’equazione

06.03.03

93-94

l’equazione dell’ellisse e le proprietà derivate dall’equazione: le limitazioni, le simmetrie, i vertici.

esame di alcune espressioni sugli angoli associati

- conoscere l’equazione dell’ellisse

- saper ricavare le informazioni sul grafico dall’equazione

07.03.03

correzione di alcune espressioni sugli angoli associati.

definizione di eccentricità (diverse scritture), significato geometrico.

- saper il significato di eccentricità

- saperne indicare la formula e saperla usare

08.03.03

lezione in laboratorio sulla tangente all’ellisse

problemi per casa per il 15 marzo da fare scritti

14.03.03

riflessioni sulle tangenti ad una conica e in particolare all’ellisse, assegnati esercizi per casa

- conoscere la formula che permette di trovare la tangente ad un’ellisse passante per un punto dell’ellisse

15.03.03

lezione in laboratorio spostiamo l’ellisse

18.03.03

ripasso su quanto svolto: schema delle trasformazioni usate ed situazioni del tipo: “trasla nell’origine, fai, ritrasla in modo da tornare dove eri”

25.03.03

100

discussione sui compiti e preparazione al minicompito sui fasci di parabole.

27.03.03

101-102

minicompito sui fasci di parabole

correzione dello stesso

28.03.03

103

ellisse traslata (ripasso), traslazione che la porta nell’origine

29.03.03

104

composizioni di trasformazioni: da un’ellisse traslata a un’ellisse con centro nell’origine, dall’ellisse con centro nell’origine a una circonferenza di raggio 1 centrata nell’origine.

(assegnati esercizi per casa dal libro di testo)

- riuscire a scrivere l’equazione di una composizione di trasformazioni

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